कैसे बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें

बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करना त्रिभुज के क्षेत्रफल ज्ञात करने के समान ही आसान हो सकता है या फिर ग्यारह भुजा वाली आकृति के क्षेत्रफल ज्ञात करने की तरह कठिन हो सकता है। यदि आप जानना चाहते हैं कि कैसे विभिन्न बहुभुजों के क्षेत्रफलों की गणना की जाये तो इन विधियों को पढ़ें।

3की विधि 1:
सामान्य बहुभुज का क्षेत्रफल अंतःत्रिज्या द्वारा ज्ञात करना

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   सामान्य बहुभुज के क्षेत्रफल का सूत्र लिखें: सामान्य बहुभुज का क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए आपको इस आसान सूत्र को लिखना होगा: क्षेत्रफल = 1/2 x परिमिति x अंतःत्रिज्या इसका मतलब यह है:
   • परिमिति = सभी भुजाओं की लम्बाई का योग
   • अंतःत्रिज्या = एक रेखाखंड जो कि बहुभुज के केंद्र तथा इसके किसी भी भुजा के मध्यबिंदु से खींचा गया हो और जो उस भुजा पर लंब हो
   
   
   
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   बहुभुज की अंतःत्रिज्या ज्ञात करें: यदि आप अंतःत्रिज्या विधि का उपयोग कर रहें हैं तो अंतःत्रिज्या का मान आप को दिया गया होगा। मान लीजिये कि एक दिए गए षट्कोण में अंतःत्रिज्या की लम्बाई 10√3 दी गयी है।
   
   
   
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   बहुभुज की परिमिति ज्ञात करें: यदि आपको परिमिति दी गयी है तो आप बहुभुज का क्षेत्रफल प्राप्त करने के काफी करीब हैं, परन्तु इसके लिए आपको थोड़ा और कार्य करना होगा। यदि अंतःत्रिज्या दी गयी है और आप सामान्य बहुभुज पर कार्य कर रहें हैं, तो आप इससे परिमिति ज्ञात कर सकते हैं। इसे आप ऐसे करेंगे:
   • 30-60-90 त्रिभुज में "x√3" भुजा अंतःत्रिज्या होगी। आप इसे इस प्रकार समझ सकते हैं क्योंकि षट्कोण छः समबाहु त्रिभुजों का बना होता है। अंतःत्रिज्या इनमें से किसी एक को दो भागों में विभाजित करती है, जिससे एक 30-60-90 त्रिभुज बनता है।
   • आप जानते हैं कि 60 अंश कोण की विपरीत भुजा की लम्बाई x√3 होती है, 30 अंश कोण की विपरीत भुजा की लम्बाई x होती है और 90 अंश कोण की विपरीत भुजा की लम्बाई 2x होती है। यदि 10√3 को "x√3 के रूप में दर्शाया जाये, "तो आप कह सकते हैं कि x = 10
   • आप जानते है कि x त्रिभुज के आधार भुजा के लम्बाई का आधा है। पूरी लम्बाई प्राप्त करने के लिए इसे दुगुना कर दें। इस प्रकार त्रिभुज की आधार भुजा की लम्बाई 20 इकाई होगी। षट्कोण में ऐसी छः भुजाएँ हैं, इसलिए 20 x = 120, यह षट्कोण की परिमिति होगी।
   
   
   
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   सूत्र में अंतःत्रिज्या तथा परिमिति का मान भरें: इस सूत्र क्षेत्रफल = 1/2 x परिमिति x अंतःत्रिज्या, में आप परिमिति की जगह पर 120 तथा अंतःत्रिज्या की जगह 10√3 लिखें। यह इस प्रकार दिखेगा:
   • क्षेत्रफल = 1/2 x 120 x 10√3
   • क्षेत्रफल = 60 x 10√3
   • क्षेत्रफल = 600√3
   
   
   
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   सरलीकरण द्वारा उत्तर प्राप्त करें: आप अपने उत्तर को वर्गमूल की जगह दशमलव में दर्शाना चाहेंगे। अपने कैलकुलेटर से √3 का निकटतम मूल्य ज्ञात कीजिये तथा इसे 600 से गुणा कीजिये। √3 x 600 = 1,039.2। यह सामान्य बहुभुज का क्षेत्रफल होगा।
   

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यदि समबाहु त्रिभुज का छत्रफल 81√3 है तो इसका ऊँचाई ज्ञात करे?

Panchbhuj ka kshetrphal nikale qt 10 cm qu 7cm qw 3cm pv 4cm su 5cm rw 6cm

Ab46inch
Bc37inch
Cd32inch
De15inch
Ef12inch
Fg22inch

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Bisam bhujh ke chatra ka sutra

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पंचभुज के क्षेत्रफल का सूत्र

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